Mathematical Institute of the University of Bonn

RG Analysis and Partial Differential Equations

V2B3 - Einführung in die Komplexe Analysis (Sommersemester 2021)

Die Komplexe Analysis ist ein fundamentaler Bestandteil der Mathematik und spielt eine Rolle in vielen weiterführenden Vorlesungen. Die Analysis, d.h. Integration und Differentiation, der komplexen Zahlen weist eine wesentliche Neuerung zum Fall der reellen Zahlen auf. Differenzierbarkeit ist nicht nur eine Glattheitsbedingung an Funktionen, sondern auch eine sehr starke algebraische Bedingung zwischen Realteil und Imaginärteil einer Funktion (Cauchy-Riemann Bedingung). Das führt zu sehr rigiden Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen, zum Beispiel eindeutige Fortsetzbarkeit auf grössere Definitionsbereiche. Diese zum Teil sehr überraschenden Tatsachen werden manchmal auch als komplexe Wunder bezeichnet. Grundkenntnisse der Analysis I und II und der Linearen Algebra I sind für durchgängiges Verständnis erforderlich, allerdings entwickelt sich rasch eine sehr eigene Theorie, von der viele Aspekte anders aussehen als diese Grundvorlesungen.

Prof. Dr. Christoph Thiele

Dozent

Dr. Pavel Zorin-Kranich

Assistent